Формула «благоприятные делить на все» работает не всегда. У неё есть условие, которое обычно и забывают: исходы должны быть равновозможными.
Что нужно знать
- Случайный опыт имеет несколько элементарных исходов; событие — это набор некоторых из них.
- Достоверное событие происходит всегда (вероятность 1), невозможное не происходит никогда (вероятность 0).
- Классическое определение: $P = m/n$, где $m$ — число благоприятных исходов, $n$ — число всех. Применимо ТОЛЬКО при равновозможных исходах.
- Вероятность любого события лежит между 0 и 1.
- Для противоположных событий $P(A) + P(\overline{A}) = 1$.
- Статистический подход: вероятность оценивают частотой при многих повторениях.
- Равновозможность надо обосновывать, а не предполагать по умолчанию: два исхода не значит «по половине».
Где чаще всего ошибаются
- Применяют классическую формулу к неравновозможным исходам.
- Считают, что если исходов два, то каждый имеет вероятность 0,5.
- Получают вероятность больше единицы и не замечают ошибку.
- Считают событие с малой вероятностью невозможным.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 7 класс · Высоцкий, 2023 · Глава 6 · Случайные события и вероятность