Отклонения от среднего складывать бесполезно: сумма всегда выходит нулевой, плюсы гасят минусы. Именно поэтому их возводят в квадрат — так появляется дисперсия.
Что нужно знать
- Отклонение значения от среднего бывает положительным и отрицательным.
- Сумма всех отклонений от среднего ВСЕГДА равна нулю — это свойство среднего, а не совпадение.
- Дисперсия — среднее арифметическое КВАДРАТОВ отклонений.
- Стандартное отклонение — корень из дисперсии; оно измеряется в тех же единицах, что и сами данные.
- Чем сильнее разброс, тем больше дисперсия; при одинаковых значениях она равна нулю.
- Если все данные увеличить на одно и то же число, дисперсия не изменится: разброс остался прежним.
- Если все данные умножить на $a$, дисперсия умножится на $a^2$.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают отклонения, не возводя их в квадрат, и получают ноль.
- Сравнивают дисперсию напрямую с данными: единицы у них разные.
- Считают, что сдвиг всех данных меняет разброс.
- Выносят множитель из дисперсии без возведения в квадрат.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 8 класс · Высоцкий, 2023 · Глава 7 · Рассеивание данных