Действия с событиями. Сложение вероятностей, 8 класс — тест по главе 9

События можно складывать и пересекать, как множества, и рисунок из двух кругов объясняет формулу сложения быстрее любого вывода: общая часть посчитана дважды, и её надо вычесть один раз.

Что проверяется

Противоположное событие и его вероятность, приём перехода к противоположному событию в задачах со словами «хотя бы один». Диаграммы Эйлера как способ изобразить события и действия над ними. Объединение событий: наступает хотя бы одно из них. Пересечение событий: наступают оба одновременно. Несовместные события и их изображение непересекающимися кругами. Формула сложения вероятностей в общем виде и её частный случай для несовместных событий. Решение задач с помощью координатной прямой, когда исход опыта — число из промежутка.

Общую часть вычитают ровно один раз

Складывая вероятности двух событий, исходы из пересечения учитывают дважды. Поэтому в общей формуле вероятность пересечения вычитается, и только при несовместных событиях, где пересечение пусто, формула упрощается до простой суммы.

«Хотя бы один» короче считать наоборот

Прямой перебор случаев в задачах со словами «хотя бы один» разрастается быстро, а противоположное событие «ни одного» обычно состоит из одного случая. Приём отрабатывается в работе отдельным заданием.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность противоположного события, объединение и пересечение событий, формула сложения в общем виде и для несовместных событий, чтение диаграммы Эйлера, задача на «хотя бы один», задача с выбором точки на отрезке, соответствие между действием над событиями и его смыслом. Каждое задание сопровождается разбором. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Где и как проходить тест

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.