Складывать вероятности напрямую можно только у несовместных событий. Если события могут произойти вместе, общая часть окажется посчитанной дважды.
Что нужно знать
- Для несовместных событий $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Для совместных вычитают пересечение: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Проверить совместность нужно ДО сложения, а не после.
- Вероятность противоположного: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
- Задачи со словами «хотя бы один» почти всегда проще решать через противоположное событие «ни одного».
- Сумма вероятностей всех элементарных исходов равна единице.
- Полученный ответ не может превышать 1 — это бесплатная проверка.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают вероятности совместных событий без вычитания пересечения.
- Объявляют события несовместными, не проверив это.
- Получают вероятность больше единицы и оставляют такой ответ.
- Перебирают все случаи там, где достаточно вычесть из единицы.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 8 класс · Высоцкий, 2023 · Глава 9 · Сложение вероятностей