Действия с событиями. Умножение вероятностей, 9 класс — тест по главе 10

Когда часть исхода уже известна, вероятность остального меняется. Условная вероятность — это способ честно учесть полученные сведения, а дерево опыта — способ ничего не потерять при подсчёте.

Что проверяется

Условная вероятность события при известном наступлении другого события, её смысл как пересчёт доли внутри суженного множества исходов. Правило умножения вероятностей в общем виде: вероятность пересечения равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго. Дерево случайного опыта: ветви, вероятности на рёбрах, правило умножения вдоль ветви и сложения по ветвям. Независимые события: определение через равенство условной и безусловной вероятностей, проверка независимости, умножение вероятностей для независимых событий. Разбор типичных ошибок в рассуждениях о стечении обстоятельств и о «везении».

Выбор с возвратом и без возврата — разные опыты

Если шар возвращают в урну, второй выбор не зависит от первого и вероятности перемножаются напрямую. Без возврата состав урны меняется, и второй множитель становится условной вероятностью. В работе оба случая посчитаны на одних и тех же числах — разница видна сразу.

Дерево не даёт потерять случай

Задача в два шага почти всегда решается деревом: вдоль каждой ветви вероятности умножают, а по разным ветвям, ведущим к одному событию, складывают. Проверка простая — сумма вероятностей всех конечных ветвей равна единице.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление условной вероятности, правило умножения, выбор с возвратом и без возврата, расчёт по дереву опыта, проверка независимости событий, соответствие между условием задачи и подходящим правилом, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с подсчётом. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.