Главная ловушка главы — путать независимость и несовместность. Это почти противоположные понятия: несовместные события как раз сильно зависимы, ведь одно исключает другое.
Что нужно знать
- Условная вероятность $P(A \mid B)$ — вероятность события A при условии, что B произошло.
- Правило умножения: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$.
- Для независимых событий это превращается в $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
- События независимы, если $P(A \mid B) = P(A)$ — знание о B ничего не меняет.
- Несовместные события ЗАВИСИМЫ: если одно произошло, вероятность другого равна нулю.
- На дереве исходов вдоль ветви вероятности умножают, а вероятности разных ветвей складывают.
- Сумма вероятностей всех конечных ветвей равна единице — готовая проверка решения.
Где чаще всего ошибаются
- Считают несовместные события независимыми.
- Перемножают вероятности зависимых событий без условной.
- Не проверяют сумму по дереву и не замечают потерянную ветвь.
- Путают $P(A \mid B)$ и $P(B \mid A)$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 9 класс · Высоцкий, 2023 · Глава 10 · Умножение вероятностей