Элементы комбинаторики, 9 класс — тест по главе 11

Комбинаторика здесь не самоцель: она нужна, чтобы посчитать, сколько всего исходов у опыта и сколько из них благоприятных. Без этого классическая формула вероятности остаётся без чисел.

Что проверяется

Комбинаторное правило умножения при последовательном выборе, подсчёт числа вариантов в несколько шагов, задачи о кодах, маршрутах и составлении наборов. Перестановки и факториал: число способов расставить все элементы в ряд, вычисление факториала, перестановки с ограничением на положение элементов. Применение правила умножения и перестановок к задачам на вероятность, где нужно перечислить и общее число исходов, и число благоприятных. Число сочетаний: выбор нескольких элементов без учёта порядка, формула и её вычисление для небольших чисел, свойства числа сочетаний. Сочетания в задачах на вычисление вероятностей, задачи об извлечении нескольких шаров и о выборе группы.

Считать надо и то, и другое одинаково

Если общее число исходов посчитано с учётом порядка, то и благоприятные исходы надо считать с учётом порядка. Смешение двух способов подсчёта в одной задаче — самая частая причина неверного ответа, и работа проверяет это прямо.

Порядок важен или нет

Один и тот же вопрос отделяет перестановки и правило умножения от сочетаний. Выбор трёх дежурных — сочетания, выбор капитана и заместителя — уже упорядоченный выбор. В работе обе постановки встречаются на одних и тех же числах.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: подсчёт вариантов по правилу умножения, вычисление факториала и числа перестановок, число сочетаний, вероятность в задаче с выбором нескольких объектов, соответствие между задачей и подходящим способом подсчёта, восстановление пропусков в определениях и выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с явным подсчётом. Работа занимает около двадцати пяти минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.