Испытания Бернулли, 9 класс — тест по главе 12

Одинаковые независимые испытания с двумя исходами — самая рабочая модель во всей школьной теории вероятностей. Под неё подходят и контроль качества, и стрельба по мишени, и опрос с ответом «да или нет».

Что проверяется

Успех и неудача в отдельном испытании, вероятность успеха и вероятность неудачи. Испытания до первого успеха: вероятность того, что успех наступит именно на заданном по счёту испытании. Серия испытаний Бернулли: три условия применимости — испытания одинаковы, независимы и имеют ровно два исхода. Число успехов в серии, формула вероятности ровно заданного числа успехов и роль числа сочетаний в этой формуле. Вычисление вероятностей событий вида «ни одного успеха», «все успехи», «хотя бы один успех». Случайный выбор из конечной совокупности и условия, при которых он приближённо описывается схемой Бернулли.

Сочетания отвечают за расстановку успехов

Вероятность конкретной последовательности успехов и неудач считается перемножением, но таких последовательностей несколько, и их число как раз равно числу сочетаний. Без этого множителя ответ систематически занижается — задание работы проверяет именно его.

«Хотя бы один» снова через противоположное

Событие «хотя бы один успех» в серии из нескольких испытаний удобнее считать как единица минус вероятность полного отсутствия успехов. Прямой перебор здесь требует сложения многих слагаемых, и работа сравнивает оба пути.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: проверка условий применимости схемы Бернулли, вероятность первого успеха на заданном испытании, вероятность ровно заданного числа успехов, события «ни одного» и «хотя бы один», роль числа сочетаний, соответствие между событием и способом его подсчёта. Каждое задание сопровождается разбором с подсчётом. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.