После пяти неудач подряд шестая попытка не становится удачнее. Испытания независимы, и «закона выравнивания» не существует — это главное, что стоит вынести из главы.
Что нужно знать
- Испытание Бернулли имеет ровно два исхода: успех с вероятностью $p$ и неудача с вероятностью $1-p$.
- В серии испытания НЕЗАВИСИМЫ, и вероятность успеха в каждом одна и та же.
- Вероятность ровно $k$ успехов из $n$ равна числу сочетаний из $n$ по $k$, умноженному на $p^k(1-p)^{n-k}$.
- Множитель-сочетание учитывает, что успехи могут стоять в последовательности по-разному.
- Наибольшая вероятность приходится на число успехов около $np$.
- Прошлые исходы на следующие не влияют: у монеты нет памяти.
- Сумма вероятностей по всем значениям $k$ равна единице.
Где чаще всего ошибаются
- Верят, что после серии неудач успех «должен» случиться.
- Забывают множитель-сочетание и считают только одну последовательность.
- Применяют формулу, когда вероятность успеха меняется от испытания к испытанию.
- Путают «ровно k успехов» и «не менее k успехов».
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 9 класс · Высоцкий, 2023 · Глава 12 · Испытания Бернулли