Геометрическая вероятность, 9 класс — тест по главе 13

Когда исходов бесконечно много, считать их поштучно бессмысленно. Тогда вероятность определяют отношением мер: длины к длине, площади к площади, дуги к окружности.

Что проверяется

Опыты с бесконечным числом исходов и невозможность применить классическое определение вероятности напрямую. Выбор точки из фигуры на плоскости: вероятность попадания в часть фигуры как отношение площадей, требование равномерности выбора. Расчёт вероятности для прямоугольника, круга, кольца и составных фигур. Выбор точки из отрезка: отношение длин, задачи на попадание в промежуток и на выполнение неравенства. Выбор точки из дуги окружности: отношение длины дуги к длине всей окружности или отношение соответствующих центральных углов. Задачи на время ожидания и на встречу, сводящиеся к площади области на координатной плоскости.

Мера должна соответствовать опыту

Если точку выбирают на отрезке, сравнивают длины; если внутри фигуры — площади; если на окружности — дуги или углы. Подмена одной меры другой даёт неверный ответ даже при правильной арифметике, и в работе такие подмены разобраны прямо.

Задача о встрече становится задачей о площади

Два человека приходят в случайные моменты часа и ждут друг друга не более пятнадцати минут. Пара моментов прихода — это точка в квадрате, а условие встречи задаёт внутри него область, и вероятность равна отношению площадей. Такой перевод отрабатывается в работе отдельным заданием.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность попадания в часть отрезка, отношение площадей для прямоугольника и круга, вероятность попадания в кольцо, выбор точки на дуге, задача о времени ожидания, соответствие между опытом и подходящей мерой, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с подсчётом. Работа занимает около двадцати пяти минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.