Новое знание меняет вероятность: узнав, что произошло B, мы выбрасываем все исходы вне B. Это и есть условная вероятность, а из неё вырастают формулы полной вероятности и Байеса.
Что нужно знать
- Условная вероятность: $P(A \mid B) = P(A \cap B) / P(B)$ при $P(B) > 0$.
- Условие СУЖАЕТ пространство исходов: делим не на всё Ω, а на вероятность B.
- События независимы, когда $P(A \mid B) = P(A)$.
- Формула полной вероятности: разбиваем Ω на несовместные случаи и складываем вклады каждого.
- Разбиение обязано быть ПОЛНЫМ: пропущенный случай ломает всю формулу.
- Формула Байеса пересчитывает вероятность причины по наблюдённому следствию.
- $P(A \mid B)$ и $P(B \mid A)$ — разные числа, и путать их особенно опасно в задачах о диагностике.
Где чаще всего ошибаются
- Меняют местами $P(A \mid B)$ и $P(B \mid A)$.
- Делят на вероятность не того события.
- Применяют полную вероятность к неполному разбиению.
- Считают события независимыми «по смыслу», не проверив равенство.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.