Случайные события, 10 класс — тест по главе 3

Глава собирает воедино весь аппарат вычисления вероятностей: сложение, умножение, условную вероятность и формулу полной вероятности. Дальше в курсе он будет применяться не к монетам, а к случайным величинам, поэтому владеть им нужно уверенно.

Что проверяется

Случайный эксперимент, элементарные события и вероятности в опытах с равновозможными исходами. Операции над событиями: объединение, пересечение, противоположное событие, несовместность. Формула сложения вероятностей в общем виде и для несовместных событий. Условная вероятность и правило умножения вероятностей. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности: разбиение на несовместные случаи и суммирование по ветвям. Независимые события, проверка независимости, вероятность пересечения независимых событий и вероятность «хотя бы одного» через противоположное.

Формула полной вероятности разбивает задачу на случаи

Если деталь может прийти с одного из трёх станков, вероятность брака считают по каждому станку отдельно, а затем взвешивают долями поставок. Схема «разбить на несовместные случаи и сложить взвешенные вероятности» закрывает целый класс практических задач, и работа проверяет её на задаче о двух ящиках.

Независимость и несовместность — противоположные по смыслу

Несовместные события не могут произойти вместе, поэтому наступление одного полностью исключает другое — то есть они как раз сильно зависимы. Смешение этих понятий даёт грубые ошибки в задачах, и в работе оно разбирается прямым вопросом.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность в опыте с равновозможными исходами, формула сложения, условная вероятность, извлечение без возвращения, формула полной вероятности, проверка независимости, «хотя бы один» через противоположное, соответствие между формулировкой и операцией, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с вычислениями. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.