Математическое ожидание, 11 класс — тест по главе 7

Математическое ожидание — это центр распределения, то среднее, вокруг которого будут группироваться результаты длинной серии опытов. Его главная ценность в том, что оно линейно: ожидание суммы всегда равно сумме ожиданий, и никакие предположения о связи величин для этого не нужны.

Что проверяется

Определение математического ожидания дискретной случайной величины и вычисление его по таблице распределения. Совместное распределение двух случайных величин и чтение таблицы совместных вероятностей. Независимость случайных величин и её проверка. Свойства математического ожидания: ожидание постоянной, вынесение множителя, ожидание суммы, ожидание произведения независимых величин. Готовые формулы: ожидание числа успехов в серии независимых испытаний и ожидание номера первого успеха. Применение свойств для быстрого вычисления ожидания составной величины без построения её распределения.

Линейность работает всегда, мультипликативность — нет

Ожидание суммы равно сумме ожиданий и для зависимых величин тоже; а вот перемножать ожидания допустимо лишь при независимости. Разница между этими двумя свойствами разбирается прямым заданием, потому что путаница здесь стоит целой задачи.

Ожидание вычисляют, минуя распределение

Чтобы найти среднее число успехов в двадцати испытаниях, не нужно строить таблицу из двадцати одного значения: достаточно умножить число испытаний на вероятность успеха. То же для составных величин вроде «удвоенное число успехов плюс три» — свойства ожидания дают ответ в одну строку, и работа проверяет именно этот навык.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: расчёт ожидания по таблице, ожидание при сдвиге и умножении, ожидание суммы, ожидание числа успехов в серии, ожидание номера первого успеха, проверка независимости по совместному распределению, соответствие между величиной и её ожиданием, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор с вычислениями. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.