Описательная статистика, 10 класс — тест по главе 1

В старшей школе описательная статистика перестаёт быть перечнем формул и становится набором инструментов с областью применения у каждого. Здесь важно не столько сосчитать среднее, сколько понимать, какое именно среднее отвечает на поставленный вопрос.

Что проверяется

Среднее арифметическое и медиана массива данных, сравнение их описательных свойств и устойчивости к выбросам. Квартили и урезанное среднее, межквартильный размах, чтение диаграммы «ящик с усами». Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое, задачи, в которых работает каждое из них. Степенные средние и неравенство о средних, порядок между гармоническим, геометрическим, арифметическим и квадратичным. Дисперсия и стандартное отклонение, их вычисление. Свойства среднего арифметического и дисперсии при сдвиге и растяжении набора.

Неравенство о средних задаёт жёсткий порядок

Для любого набора положительных чисел гармоническое не превосходит геометрического, то самое — арифметического, а оно — квадратичного, и равенство наступает только когда все числа совпадают. Это позволяет проверять ответ на правдоподобие ещё до вычислений, и в работе есть задание, где нужно расставить средние по возрастанию.

Дисперсию удобно считать через средний квадрат

Средний квадрат значений минус квадрат среднего даёт тот же результат, что и определение через отклонения, но требует одного прохода по данным. Формула разбирается на конкретном наборе, а заодно проверяется, помнит ли ученик, что вычитается именно квадрат среднего, а не среднее квадратов.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: расчёт среднего и медианы, межквартильный размах, средняя скорость через гармоническое среднее, средний темп роста через геометрическое, порядок средних, дисперсия и стандартное отклонение, поведение характеристик при сдвиге и умножении, соответствие между задачей и подходящим средним, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор с вычислениями. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.