Ожидание суммы равно сумме ожиданий ВСЕГДА — независимость для этого не нужна. А вот ожидание произведения распадается на множители только у независимых величин.
Что нужно знать
- Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности; это точка равновесия распределения.
- Линейность: $M(aX + b) = aM(X) + b$.
- $M(X + Y) = M(X) + M(Y)$ выполняется всегда, для любых величин.
- $M(XY) = M(X)M(Y)$ — только для НЕЗАВИСИМЫХ величин.
- Ожидание не обязано быть возможным значением величины.
- Для числа успехов в схеме Бернулли ожидание равно $np$.
- Ожидание постоянной равно самой постоянной.
Где чаще всего ошибаются
- Требуют независимости для ожидания суммы.
- Перемножают ожидания зависимых величин.
- Считают, что величина обязана принимать значение, равное ожиданию.
- Забывают множитель $a$ при линейном преобразовании.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 11 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 7 · Математическое ожидание