Дисперсия суммы равна сумме дисперсий только у независимых величин — здесь, в отличие от ожидания, независимость обязательна. И множитель выносится с квадратом.
Что нужно знать
- Дисперсия — средний квадрат отклонения от ожидания: $D(X) = M\left((X - M(X))^2\right)$.
- Удобная для счёта формула: $D(X) = M(X^2) - \left(M(X)\right)^2$.
- Стандартное отклонение — корень из дисперсии; оно измеряется в тех же единицах, что и величина.
- $D(X + b) = D(X)$: сдвиг не меняет разброса.
- $D(aX) = a^2 D(X)$ — множитель выносится в КВАДРАТЕ.
- $D(X + Y) = D(X) + D(Y)$ только для независимых величин.
- Для числа успехов в схеме Бернулли $D = np(1-p)$.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают дисперсии зависимых величин.
- Выносят множитель из дисперсии без возведения в квадрат.
- Сравнивают дисперсию с ожиданием напрямую: размерности разные.
- Считают, что сдвиг величины увеличивает её разброс.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 11 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 8 · Рассеивание случайных величин