Закон больших чисел говорит о СРЕДНЕМ по многим опытам и ничего не обещает про отдельный опыт. Из него не следует, что после череды неудач что-то «выровняется».
Что нужно знать
- Частота события при большом числе независимых повторений приближается к его вероятности.
- Среднее большого числа независимых одинаково распределённых величин приближается к их ожиданию.
- Неравенство Чебышёва оценивает вероятность большого отклонения от ожидания.
- Утверждение относится к среднему, а не к отдельному исходу: каждый опыт остаётся непредсказуемым.
- Отклонения не «компенсируются»: они просто становятся малы ПО ОТНОШЕНИЮ к числу опытов.
- Абсолютное отклонение при этом может даже расти.
- На законе больших чисел держатся страхование, выборочный метод и контроль качества.
Где чаще всего ошибаются
- Выводят из закона «закон выравнивания» для отдельных опытов.
- Думают, что абсолютное отклонение обязано убывать.
- Применяют закон к зависимым величинам.
- Считают, что закон позволяет предсказать следующий исход.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 11 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 9 · Закон больших чисел