Математическая статистика, 11 класс — тест по главе 10

Теория вероятностей идёт от модели к предсказанию, статистика — в обратную сторону: от собранных данных к выводу о том, как устроена генеральная совокупность. Полной уверенности такой вывод не даёт никогда, зато даёт измеримую надёжность.

Что проверяется

Генеральная совокупность и случайная выборка, требования к отбору и последствия перекоса. Выборочные оценки: выборочное среднее как оценка ожидания, выборочная доля как оценка вероятности, выборочная дисперсия как оценка дисперсии. Разброс самой оценки и его убывание с ростом объёма выборки. Интервальные оценки: доверительный интервал, его ширина и уровень надёжности, связь ширины интервала с объёмом выборки. Статистическая гипотеза, её проверка по выборочным данным, смысл вывода «данные не противоречат гипотезе» и невозможность доказать гипотезу окончательно.

Точность растёт как корень из объёма

Чтобы сузить доверительный интервал вдвое, выборку надо увеличить вчетверо: разброс выборочного среднего убывает как корень из объёма. Это единственная формула главы, которую действительно нужно помнить, и работа проверяет её прямым расчётом.

Гипотезу можно отвергнуть, но нельзя доказать

Если выборка даёт результат, крайне маловероятный при верной гипотезе, гипотезу отвергают. Если не даёт — говорят лишь, что данные ей не противоречат. Разница принципиальная, и в работе она проверяется отдельным заданием на формулировку вывода.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выборочное среднее и выборочная доля, оценка численности по доле, разброс оценки, влияние объёма выборки на ширину интервала, распознавание перекошенной выборки, формулировка вывода при проверке гипотезы, соответствие между понятием и его смыслом, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Где и как проходить тест

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.