Надёжность выборки определяется прежде всего СПОСОБОМ отбора. Смещённую выборку не вылечить увеличением объёма: опросив вдесятеро больше не тех людей, получите ту же ошибку.
Что нужно знать
- Генеральная совокупность — всё, о чём делается вывод; выборка — та часть, которую наблюдали.
- Выборка репрезентативна, если по ней можно судить о совокупности; это свойство СПОСОБА отбора.
- В простой случайной выборке каждый элемент имеет равный шанс попасть в неё.
- Смещение не устраняется увеличением объёма — оно просто воспроизводится точнее.
- Выборочное среднее — оценка ожидания, выборочная дисперсия — оценка дисперсии.
- Доверительный интервал показывает, в каких пределах лежит оцениваемая величина при заданной надёжности.
- Интервал сужается с ростом объёма, но лишь как корень из $n$: вчетверо больше данных — вдвое уже интервал.
Где чаще всего ошибаются
- Считают большой объём выборки гарантией её репрезентативности.
- Переносят выводы на совокупность, из которой выборка не делалась.
- Путают выборочное среднее с истинным ожиданием.
- Ждут, что удвоение объёма вдвое сузит доверительный интервал.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 11 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 10 · Элементы математической статистики