Распределение Пуассона, 11 класс — тест по главе 12

Звонки в колл-центр, опечатки на странице, отказы оборудования за смену — события, которые случаются редко, но наблюдаются долго. Число таких событий за фиксированное время описывает распределение Пуассона, задаваемое единственным числом.

Что проверяется

Поток независимых событий и условия, при которых число событий за промежуток описывается распределением Пуассона: события происходят независимо, с постоянной средней интенсивностью, и одновременных событий практически не бывает. Параметр распределения как среднее число событий за рассматриваемый промежуток. Пересчёт параметра при изменении длительности промежутка. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона и их равенство параметру. Вычисление вероятности того, что событий не произойдёт вовсе или произойдёт заданное число. Распределение Пуассона как приближение биномиального при большом числе испытаний и малой вероятности успеха.

Параметр пересчитывается вместе с промежутком

Если за час поступает в среднем шесть звонков, то за двадцать минут — в среднем два: параметр пропорционален длительности. Ошибка на этом шаге портит любую последующую формулу, поэтому в работе пересчёт вынесен в отдельные задания.

Ожидание и дисперсия здесь совпадают

У распределения Пуассона обе характеристики равны параметру — редкое свойство, которым пользуются, чтобы проверить, годится ли модель для наблюдаемых данных: если выборочная дисперсия резко больше среднего, поток пуассоновским не является. Работа проверяет знание этого равенства.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение параметра, пересчёт под другой промежуток, ожидание и дисперсия, вероятность отсутствия событий, вероятность хотя бы одного события, условия применимости модели, приближение биномиального распределения, соответствие между ситуацией и подходящей моделью, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как проходит работа

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.