Распределение Пуассона описывает редкие события за фиксированный промежуток и задаётся ОДНИМ числом. У него есть примета, которую удобно помнить: ожидание и дисперсия равны между собой.
Что нужно знать
- Модель описывает число событий за фиксированный промежуток времени или в фиксированной области.
- Распределение задаётся единственным параметром $\lambda$ — средним числом событий за этот промежуток.
- Ожидание и дисперсия ОБА равны $\lambda$.
- Условия применимости: события происходят независимо и с постоянной интенсивностью.
- Распределение Пуассона приближает биномиальное при большом $n$ и малом $p$, причём $\lambda = np$.
- Примеры: звонки на пульт за час, опечатки на странице, поломки за смену.
- При малом $\lambda$ распределение сильно скошено, при большом — почти симметрично.
Где чаще всего ошибаются
- Применяют модель к событиям с меняющейся интенсивностью — например к звонкам в течение всех суток.
- Путают параметр $\lambda$ с вероятностью.
- Забывают, что дисперсия тоже равна $\lambda$, и считают её отдельно.
- Берут $\lambda$ не за тот промежуток, о котором спрашивают.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 11 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 12 · Распределение Пуассона