Линейная связь величин, 11 класс — тест по главе 13

Две величины, измеренные у одних и тех же объектов, могут меняться согласованно. Ковариация улавливает эту согласованность, а коэффициент корреляции превращает её в безразмерное число от минус единицы до единицы, по которому связь можно сравнивать и обсуждать.

Что проверяется

Совместное наблюдение двух величин и изображение пар значений на диаграмме рассеивания. Ковариация как средняя величина произведения отклонений, её знак и зависимость от единиц измерения. Свойства ковариации: поведение при сдвиге и растяжении, равенство нулю у независимых величин. Коэффициент корреляции, его границы от минус единицы до единицы, безразмерность и связь с направлением и теснотой линейной зависимости. Ковариация и корреляция в статистике, вычисление по выборочным данным. Различие статистической и причинно-следственной связи, ложные корреляции. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов, смысл прямой наилучшего приближения.

Корреляция измеряет только линейную связь

Коэффициент, близкий к нулю, означает отсутствие линейной зависимости, но никак не отсутствие связи вообще: величины могут быть связаны строгой квадратичной зависимостью и давать нулевую корреляцию. В работе это разбирается отдельно, потому что вывод «связи нет» делается по нулевому коэффициенту слишком легко.

Связь не означает причину

Продажи мороженого и число солнечных ожогов растут вместе, но одно не вызывает другого: у обоих общая причина — жара. Умение назвать третий фактор или обратное направление влияния — обязательная часть грамотного чтения статистики, и работа этот навык проверяет.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: знак ковариации по описанию данных, границы коэффициента корреляции, чтение диаграммы рассеивания, поведение корреляции при смене единиц, различение линейной и нелинейной связи, разбор ложной корреляции, смысл метода наименьших квадратов, соответствие между значением коэффициента и видом облака точек, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.