Траектория случайного блуждания почти никогда не выглядит «справедливой»: она подолгу держится по одну сторону от нуля. Это не аномалия, а типичное поведение.
Что нужно знать
- На каждом шаге положение меняется на единицу вперёд или назад, и шаги независимы.
- У симметричного блуждания математическое ожидание положения равно нулю на любом шаге.
- Дисперсия положения растёт пропорционально числу шагов.
- Поэтому типичное удаление от старта растёт примерно как корень из числа шагов, а не пропорционально ему.
- Нулевое ожидание не означает, что траектория возвращается к нулю или колеблется около него.
- Долгие серии по одну сторону от нуля — обычное дело, а не признак неслучайности.
- Модель применяют к диффузии частиц, колебаниям цен и задачам о разорении игрока.
Где чаще всего ошибаются
- Ожидают, что траектория будет часто пересекать ноль.
- Считают, что удаление растёт пропорционально числу шагов.
- Понимают нулевое ожидание как обязательный возврат в начало.
- Видят в длинной серии одинаковых шагов нарушение случайности.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 11 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 14 · Простое случайное блуждание