Вероятность и комбинаторика для анализа данных — тест для ИТ-класса

Спам-фильтр, медицинский тест и рекомендация фильма решают одну задачу: оценить вероятность по неполным данным. Направление «Большие данные» начинается не с программирования, а с вероятностного моделирования — без него результаты анализа данных нельзя ни понять, ни проверить. Работа проверяет, как ученик считает вероятности, комбинирует события и пересчитывает вероятность гипотезы после наблюдения.

Темы работы

Что такое математическая модель и вероятностная модель явления. Элементарные события, пространство исходов, классическое определение вероятности. Комбинаторика: правило произведения, перестановки, размещения, сочетания. Сложение вероятностей для несовместных событий и общая формула, умножение для независимых событий, противоположное событие. Условная вероятность, формула полной вероятности и формула Байеса — основа наивного байесовского классификатора, который разбирается в учебном пособии.

Формат

Пятнадцать заданий: посчитать число способов, вероятность по классической формуле, вероятность «хотя бы одного» через противоположное событие, условную вероятность по таблице, апостериорную вероятность по формуле Байеса, сопоставить формулу и ситуацию, расставить шаги решения. Ответы — целые числа или десятичные дроби. Тридцать минут.

Разбор

Пояснения расписывают вычисления и разбирают знаменитую ловушку: при редкой болезни положительный результат даже точного теста чаще оказывается ложной тревогой. Это помогает понять, почему в анализе данных базовая частота класса важна не меньше точности модели.

Назначение

Работа подходит после первых разделов программы десятого класса и как входной срез перед блоком статистики. Её результаты подскажут, что повторить, прежде чем переходить к случайным величинам и проверке гипотез, где без уверенного счёта вероятностей не обойтись.

Технические возможности

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.