Случайная величина описывается законом распределения и несколькими числами: ожиданием, дисперсией, отклонением. На выборке те же характеристики дают описательную статистику — и помогают заметить выбросы.
Что нужно знать
- Ожидание $M(X) = \sum x_i p_i$; дисперсия $D(X) = M(X^2) - M(X)^2$; $\sigma = \sqrt{D}$.
- Бернулли: $P_n(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$; у биномиального $M = np$, $D = np(1-p)$.
- Нормальное распределение: в пределах $\pm\sigma$ около 68 %, $\pm 2\sigma$ — 95 %, $\pm 3\sigma$ — 99,7 %.
- Выборка — часть генеральной совокупности; выборочное среднее оценивает ожидание.
- Медиана — середина упорядоченного ряда, устойчива к выбросам; мода — самое частое значение; размах = max − min.
- Квартили делят ряд на четыре части; межквартильный размах $IQR = Q_3 - Q_1$.
- Выброс: значение за пределами $Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR$ или $Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR$.
Где чаще всего ошибаются
- Описывать данные с выбросами только средним.
- Путать дисперсию и стандартное отклонение.
- Применять правило трёх сигм к заведомо ненормальному распределению.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Большие данные · 10–11 классы · Случайные величины и описательная статистика