Выборка даёт не точное значение, а оценку с неопределённостью. Доверительные интервалы, проверка гипотез, корреляция и регрессия — инструменты, чтобы делать выводы по данным и не обмануться случайностью.
Что нужно знать
- Доверительный интервал содержит истинное значение с заданной вероятностью (уровнем доверия); сужается с ростом выборки как $1 / \sqrt{n}$.
- $H_0$ — «эффекта нет»; уровень значимости α (обычно 0,05); при p < α $H_0$ отклоняют.
- Ошибка I рода — отвергнуть верную $H_0$; II рода — принять ложную.
- Коэффициент Пирсона $r \in [-1; 1]$: знак — направление, модуль — сила линейной связи.
- Корреляция ≠ причинность.
- Линейная регрессия $y = ax + b$; метод наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов остатков.
- Остаток = факт − прогноз; вектор, матрица и скалярное произведение — язык многомерного анализа.
Где чаще всего ошибаются
- Путать ошибки первого и второго рода.
- Делать вывод о причине по корреляции.
- Читать p-значение как вероятность истинности гипотезы.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Большие данные · 10–11 классы · Оценки, гипотезы, корреляция и регрессия