Московская математическая олимпиада, заключительный этап, 9 класс — тренировочный комплект

«МОШ · Математика · Заключительный этап · 9 класс» — тренировочный комплект в духе Московской математической олимпиады для девятиклассников. Оригинальные задачи этапа требуют развёрнутого обоснования, поэтому здесь те же темы переложены на короткий проверяемый ответ: количество делителей, член прогрессии, значение симметрического выражения от корней. Комплект составлен с нуля и не воспроизводит официальные варианты.

Какие темы охватывает набор

Опорный блок — разложение числа на простые множители и подсчёт количества делителей по показателям степеней; на этом же разложении держатся олимпиадные сюжеты про таблицы, у которых произведение по каждой строке фиксировано. Второй блок — прогрессии: член арифметической прогрессии по номеру, сумма её первых членов, член геометрической прогрессии и сумма первых нечётных чисел, дающая точный квадрат. Третий блок посвящён теореме Виета: сумма и произведение корней позволяют найти сумму квадратов корней, не решая уравнение. Четвёртый блок — подсчёт с исключением: сколько чисел из первой сотни делятся на три или на пять, если те, что делятся сразу на пятнадцать, учтены дважды. Завершают комплект задачи на раскраску большой доски и на число диагоналей многоугольника.

Как устроена работа

В комплекте 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного варианта и выбор нескольких. Все ответы целые, округление не требуется. Порядок вариантов ответа перемешивается при каждом запуске.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию открывается пояснение с выкладкой: как из показателей степеней получается число делителей, почему сумма квадратов корней выражается через сумму и произведение, откуда в формуле включения-исключения появляется вычитание. Учителю доступна статистика класса по заданиям.

Кому пригодится

Набор подойдёт учителю математики для олимпиадного кружка и элективного курса, а девятикласснику — для самопроверки перед заключительным этапом и перед экзаменом, где прогрессии и теорема Виета разбираются отдельными темами.

Условия прохождения

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.