ВСОШ по математике, муниципальный этап, 9 класс — тренировочный комплект

«ВСОШ · Математика · Муниципальный этап · 9 класс» — тренировочный комплект окружного тура для девятиклассников. Он опирается на программный аппарат девятого класса — прогрессии, теорему Виета, начала теории чисел — и требует не техники, а идеи: перейти к сумме и произведению корней, найти период остатков степени, свести подсчёт к сочетаниям. Задачи составлены с нуля.

Какие темы охватывает набор

Девятиклассник выразит сумму кубов корней квадратного уравнения через теорему Виета, просуммирует геометрическую прогрессию, найдёт остаток от деления степени на небольшое число через периодичность остатков, посчитает число сочетаний, определит концентрацию смеси двух растворов, отделит простые числа от составных и отыщет наименьшее натуральное число с заданным набором остатков. Такой состав отражает акцент муниципального этапа на алгебре, прогрессиях и теории чисел.

Как устроена работа

Комплект включает 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного и выбор нескольких вариантов, поддержка математических формул. Ряд задач дан в нескольких числовых версиях, а варианты ответа перемешиваются, поэтому списать соседа не выйдет. Результаты по ученику и классу открываются сразу после закрытия работы.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию доступно пошаговое решение: как получить $x_1^3+x_2^3$ из суммы и произведения корней, как использовать формулу суммы геометрической прогрессии, как через малый период остатков степени быстро найти остаток большого показателя. Разбор развивает именно те приёмы, которые ценятся на окружном туре, — экономное рассуждение вместо перебора.

Кому пригодится

Набор пригодится учителю для подготовки девятиклассников к муниципальному этапу и школьнику для тренировки дома: он помогает связать программу девятого класса с олимпиадными методами теории чисел и комбинаторики.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.