Делимость и остатки, 7 класс — тест по шестой главе

Короткая, но принципиально важная глава углублённого курса: делимость целых чисел, чётность и деление с остатком. В базовом курсе алгебры этой темы нет вовсе — она приходит из олимпиадной традиции и дальше кормит целый класс задач, от уравнений в целых числах до задач ОГЭ повышенной сложности.

Что входит в работу

Нахождение остатка от деления. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Признаки делимости, в том числе на 4 и на 6, где нужно проверять два условия сразу. Подсчёт чисел, кратных данному, в заданном диапазоне. И два задания на арифметику остатков: остаток степени и последняя цифра большой степени — приёмы, которые невозможно выполнить прямым вычислением.

Главная идея главы

Остатки можно считать, не вычисляя самих чисел. Чтобы узнать последнюю цифру числа семь в сотой степени, не нужно возводить семёрку в сотую степень: достаточно заметить, что последние цифры повторяются с периодом четыре. Ученик, который это увидел, решает задачу за минуту, остальные не решают вовсе. Именно на это рассчитаны два последних задания работы.

Проверка

Ответ — целое число: остаток, делитель, кратное, количество чисел или цифра. После сдачи открывается разбор, где показан не только ответ, но и рассуждение о периодичности остатков. Баллы переводятся в отметку по школьной шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Кому пригодится

Учителю углублённого класса — как проверка перед олимпиадным блоком: делимость и остатки лежат в основе большинства школьных теоретико-числовых задач. Ученику — как понятный способ увидеть, что алгебра бывает не только про преобразование выражений.

Организация тестирования

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.