Системы уравнений с двумя переменными — 9 класс

Системы, где хотя бы одно уравнение нелинейно. Здесь же появляется уравнение окружности — первый в курсе случай, когда алгебраическая запись задаёт кривую, а не прямую, и решение системы становится вопросом о пересечении линий на плоскости.

Что войдёт в работу

Системы вида «сумма и произведение» — по сути обратная теорема Виета. Системы, решаемые через разность квадратов, где деление одного уравнения на другое сразу даёт линейное. Уравнение окружности: чтение радиуса и координат центра из канонической записи. Число решений системы «окружность и прямая» — задача о касании. Подсчёт целых решений системы неравенств.

Приём, который стоит запомнить

Если известны сумма и произведение двух чисел, они являются корнями квадратного уравнения — составлять систему подстановкой не нужно. Тот же приём работает в обратную сторону: разность квадратов раскладывается в произведение суммы на разность, и система из двух уравнений превращается в линейную. Оба сюжета включены в работу.

Окружность на координатной плоскости

Запись «икс минус а в квадрате плюс игрек минус бэ в квадрате равно эр в квадрате» читается сразу: центр в точке с координатами а и бэ, радиус эр. Ошибка со знаком в координате центра — самая частая, поэтому в задании стоит именно знак плюс перед игреком, при котором ордината центра отрицательна.

Проверка

Ответ — число: значение переменной, радиус, координата центра или количество решений. После сдачи открывается разбор с описанием геометрической картины. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.