Корень n-й степени, 9 класс — тест по шестой главе

Показатель степени становится дробным — и корень перестаёт быть отдельным значком, превращаясь в частный случай степени. Это последняя новая тема курса основной школы, и она напрямую готовит к старшим классам, где рациональные показатели используются постоянно.

Что проверяется

Извлечение корня третьей, четвёртой и пятой степеней из точных степеней. Вычисление степени с рациональным показателем: понимание, что знаменатель показателя задаёт степень корня, а числитель — степень подкоренного выражения. Отрицательный рациональный показатель. Возведение корня в степень. Связь между записями с корнем и со степенью.

Ключ к теме

Одна формула: число в степени эм на эн равно корню степени эн из числа в степени эм. Всё остальное — её применения. Ученик, который держит эту связь в голове, считает шестнадцать в степени три четвёртых устно: извлекает корень четвёртой степени, получает двойку, возводит в куб. Тот, кто её не усвоил, пытается делить показатели и путается.

Порядок действий при вычислении

Корень извлекают первым, а возводят в степень вторым — так числа остаются маленькими. Возвести шестнадцать в куб и лишь потом извлекать корень четвёртой степени тоже можно, но считать придётся четырёхзначное число. Разбор к заданиям показывает именно короткий путь.

Проверка

Ответ — число: значение выражения. Дробную часть можно писать через запятую или точку. После сдачи открывается разбор с обеими записями — через корень и через степень. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как проходит работа

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.