Векторы в пространстве — тест

Всё, что было известно о векторах на плоскости, работает и в пространстве. Добавляется одно новое понятие — компланарность, и одно новое правило сложения.

Что проверяется

Понятие вектора в пространстве: длина, нулевой вектор, равные векторы, коллинеарные и сонаправленные векторы, откладывание вектора от точки. Сложение и вычитание векторов: правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, свойства сложения, противоположный вектор и разность. Умножение вектора на число: длина и направление произведения, свойства операции, признак коллинеарности. Компланарные векторы: определение, признак компланарности, правило параллелепипеда для сложения трёх некомпланарных векторов. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам и единственность коэффициентов. Применение векторов к доказательству параллельности прямых, к нахождению середин отрезков и точек пересечения диагоналей в параллелепипеде и тетраэдре.

Компланарность

Три вектора компланарны, если после откладывания от одной точки они лежат в одной плоскости. Именно некомпланарность трёх векторов позволяет разложить по ним любой вектор пространства.

Правило параллелепипеда

Сумма трёх векторов, отложенных из одной вершины параллелепипеда вдоль рёбер, равна его диагонали. На плоскости аналог — правило параллелограмма.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между векторной суммой и её результатом в кубе, восстановление пропусков, упорядочивание шагов разложения вектора и вычисление длин. Разбор к каждому заданию показывает ход рассуждения. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены признаку коллинеарности и свойствам равных векторов.

Форматы и условия прохождения

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.