Случайные величины, 9 класс — тест по главе 14

Случайная величина — это число, которое опыт выдаёт на выходе. Её нельзя предсказать в отдельном испытании, но её среднее поведение в длинной серии предсказуемо с высокой точностью.

Что проверяется

Примеры случайных величин: число очков на кости, число успехов в серии, выигрыш в игре, время ожидания. Значения случайной величины и вероятности этих значений. Распределение вероятностей: таблица распределения, требование неотрицательности вероятностей и равенства их суммы единице, построение распределения по описанию опыта. Математическое ожидание как сумма произведений значений на их вероятности, смысл ожидания как среднего значения в длинной серии испытаний, вычисление ожидания по таблице распределения. Ожидание выигрыша и оценка выгодности игры. Закон больших чисел: сближение среднего арифметического результатов с математическим ожиданием при росте числа испытаний, применение закона в страховании, опросах и контроле качества.

Ожидание не обязано быть достижимым значением

Математическое ожидание числа очков на кости равно трём с половиной, хотя такой грани нет. Это среднее по длинной серии, а не прогноз одного броска, и работа проверяет понимание именно этого различия.

Закон больших чисел — про среднее, а не про отдельный опыт

Он утверждает, что среднее арифметическое результатов стабилизируется, а вовсе не что после серии неудач обязана прийти удача. Смешение этих двух утверждений — источник самых устойчивых заблуждений об игре, и в работе оно разобрано прямым вопросом.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: построение и проверка таблицы распределения, восстановление недостающей вероятности, вычисление математического ожидания, ожидание выигрыша и вывод о выгодности игры, применение закона больших чисел, соответствие между опытом и его случайной величиной, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с подсчётом. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.