Комбинаторика, 10 класс — тест по главе 4

Комбинаторика в старшей школе нужна не сама по себе, а как счётный аппарат вероятности: почти каждая задача о числе успехов сводится к подсчёту сочетаний. Поэтому здесь важна не только формула, но и скорость её применения.

Что проверяется

Комбинаторное правило умножения для последовательного выбора. Перестановки и факториал числа, перестановки с повторяющимися элементами. Число сочетаний, его вычисление и смысл: выбор группы без учёта порядка. Треугольник Паскаля, правило построения и связь его чисел с сочетаниями. Свойства чисел сочетаний: симметрия, сумма по строке, рекуррентное соотношение. Формула бинома Ньютона, общий член разложения и вычисление отдельного коэффициента. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей в опытах с равновозможными исходами.

Общий член бинома — это ответ сразу

Коэффициент при заданной степени находится по номеру члена без выписывания всего разложения; достаточно понять, какое число сочетаний ему отвечает. Приём экономит время на экзамене, и в работе есть задание, где разложение целиком выписывать заведомо невыгодно.

Сочетания превращают вероятность в подсчёт

Вероятность вытащить две годные детали из партии считается как отношение числа благоприятных выборов к числу всех выборов, и оба числа — сочетания. Такая связка встречается в вариантах экзамена постоянно, поэтому в работе она отрабатывается отдельно.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: правило умножения, факториал, перестановки, число сочетаний, строка треугольника Паскаля, коэффициент бинома, вероятность через сочетания, различение задач на порядок и без него, соответствие между формулировкой и способом подсчёта, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор с вычислениями. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как проходит работа

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.