Серии испытаний, 10 класс — тест по главе 5

Повторяющееся испытание с двумя исходами — самая экономная модель случайности, какая есть в школьном курсе. Контроль качества, серия выстрелов и любая цепочка попыток описываются одной формулой, и глава доводит её применение до автоматизма.

Что проверяется

Испытание с двумя исходами и серия независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха. Серия до первого успеха: вероятность того, что успех придёт ровно на заданном шаге, и вероятность того, что понадобится больше заданного числа попыток. Формула Бернулли для вероятности ровно заданного числа успехов в серии фиксированной длины. События «ни одного успеха», «хотя бы один успех», «не менее заданного числа успехов». Наивероятнейшее число успехов. Случайный выбор из конечной совокупности, выбор с возвращением и без возвращения и разница между этими схемами.

С возвращением и без возвращения — разные модели

Извлечение с возвращением сохраняет постоянную вероятность успеха и потому укладывается в схему Бернулли; извлечение без возвращения меняет состав совокупности, и испытания перестают быть независимыми. Подмена одной модели другой — типичная ошибка, и работа проверяет, различает ли ученик эти случаи по формулировке.

«Не менее двух» считают через дополнение

Складывать вероятности всех подходящих чисел успехов долго, а событие «меньше двух» состоит всего из двух слагаемых. Приём разбирается на серии из пяти испытаний, где прямой подсчёт потребовал бы четырёх слагаемых вместо двух.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность конкретной цепочки, вероятность ровно заданного числа успехов, «ни одного» и «хотя бы один», «не менее двух» через дополнение, испытания до первого успеха, различение схем с возвращением и без, соответствие между событием и его вероятностью, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с вычислениями. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.