Случайные величины, 10 класс — тест по главе 6

До сих пор считались вероятности отдельных событий; теперь предметом становится сама величина — число, которое даёт опыт. Её описывает распределение, а над величинами можно выполнять арифметические действия, получая новые величины с новыми распределениями.

Что проверяется

Случайная величина и её распределение вероятностей, условие нормировки и восстановление пропущенной вероятности. Вероятность попадания величины в множество значений. Операции над случайными величинами: прибавление постоянного числа, умножение на число, сумма двух величин, и как при этом меняется набор значений. Геометрическое распределение как распределение номера первого успеха, вид его вероятностей и убывание по геометрической прогрессии. Биномиальное распределение как распределение числа успехов в серии испытаний, вычисление отдельных вероятностей и наивероятнейшее значение. Определение того, какая модель описывает данную задачу.

Сдвиг и растяжение видно прямо в таблице

Прибавление числа переносит все значения, не трогая вероятностей; умножение растягивает шкалу значений, тоже не меняя вероятностей. А вот сумма двух величин — операция другого рода: у неё появляются новые значения, и вероятности приходится собирать по всем способам получить каждое из них. Работа разводит эти случаи заданиями.

Геометрическое распределение убывает, биномиальное имеет горб

У номера первого успеха каждое следующее значение менее вероятно предыдущего, а у числа успехов вероятности растут до наивероятнейшего значения и затем падают. Разный вид распределений — не декоративная деталь: по нему проверяют, ту ли модель выбрали, и в работе есть задание на такое сопоставление.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: восстановление вероятности в таблице, вероятность попадания в множество значений, распределение при сдвиге и умножении, распределение суммы, вероятности геометрического и биномиального распределений, различение моделей, соответствие между величиной и распределением, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.