Рациональные дроби, 8 класс — тест по четвёртой главе

Алгебраическая дробь устроена как обыкновенная, но с одним принципиальным добавлением: знаменатель содержит переменную и потому может обратиться в нуль. Отсюда главное новое понятие главы — допустимые значения переменной, они же область определения выражения.

Что проверяется

Нахождение значений переменной, при которых дробь не имеет смысла, — как для линейного знаменателя, так и для квадратного, где таких значений два. Сокращение дроби с использованием формул сокращённого умножения. Вычисление значения дроби после сокращения. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей с сокращением по ходу.

Почему ОДЗ важнее, чем кажется

Сокращение дроби меняет выражение: после сокращения формула определена и там, где исходная дробь смысла не имела. Ученик, забывший про это, в девятом классе теряет баллы на дробно-рациональных уравнениях, где посторонний корень возникает ровно из этой невнимательности. Поэтому два задания работы посвящены именно допустимым значениям.

Приём с формулами

Большинство сокращений в этой главе держится на разности квадратов: числитель раскладывается на множители, и один из них уходит вместе со знаменателем. Работа проверяет, видит ли ученик формулу в записи, а не только умеет применять её в готовом виде.

Проверка

Ответ — число: запрещённое значение переменной, их количество или значение выражения при заданной переменной. Дробную часть можно писать через запятую или точку. После сдачи открывается разбор с промежуточными шагами. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.