Рациональные уравнения, 8 класс — тест по пятой главе

Глава соединяет технику работы с алгебраическими дробями и умение решать уравнения. Главная новая идея — посторонний корень: значение, которое появляется в ходе решения, но не годится, потому что обращает знаменатель в нуль. Работа проверяет и вычисления, и внимание к области допустимых значений.

Что войдёт

Решение простейших дробно-рациональных уравнений, включая случай, когда дробь равна нулю, — здесь работает правило «числитель равен нулю, знаменатель нет». Уравнения, сводящиеся к линейным после умножения на знаменатель. Уравнение без корней. Вычисление многоэтажного дробного выражения. Задача на совместную работу — классическая ситуация, где складываются производительности, а не времена.

Посторонний корень

Умножая обе части на выражение с переменной, мы можем получить уравнение-следствие, у которого корней больше. Проверка по области допустимых значений обязательна, и это не формальность: именно на ней теряются баллы в девятом классе и на экзамене. В работе есть задание, где корень нужно отбросить, и отдельный вопрос о причине появления посторонних корней.

Задача на работу

Ошибка, повторяющаяся из года в год, — сложить времена вместо производительностей. Если один делает работу за шесть часов, а второй за двенадцать, вместе они справятся не за восемнадцать и не за девять. Разбор к заданию показывает правильный ход рассуждения через долю работы за час.

Проверка

Ответ — число: корень уравнения, их количество или величина из условия. Дробную часть можно писать через запятую или точку. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.